在数学中，质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外没有其他约数，2、3、5、7等都是质数，最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
问题解析：
问题：两个不同质数的最大公因数是？
为了回答这个问题，我们需要理解质数的定义以及最大公因数的概念。
1、质数的定义：
- 质数是只能被1和它本身整除的数。
- 2、3、5、7、11等都是质数。
2、最大公因数的定义：
- 最大公因数是两个或多个整数共有约数中最大的一个。
- 12和18的最大公因数是6，因为6是12和18的公约数中最大的一个。
3、两个不同质数的情况：
- 假设我们有两个不同的质数 \( p \) 和 \( q \)，\( p \neq q \)。
- 根据质数的定义，\( p \) 和 \( q \) 都只能被1和它们本身整除。
- \( p \) 和 \( q \) 的公约数只有1。
4、结论：
- 因为 \( p \) 和 \( q \) 是不同的质数，它们没有其他共同的约数，除了1。
- 两个不同质数的最大公因数是1。
详细推理过程：
1、定义质数：
- 质数 \( p \) 的定义：\( p \) 只能被1和 \( p \) 本身整除。
- 质数 \( q \) 的定义：\( q \) 只能被1和 \( q \) 本身整除。
2、寻找公约数：
- 对于两个不同的质数 \( p \) 和 \( q \)，它们的公约数只能是1。
- 因为 \( p \) 和 \( q \) 没有其他共同的因数。
3、最大公因数：
- 在所有可能的公约数中，最大的一个是1。
- 两个不同质数的最大公因数是1。
举例说明：
- 考虑质数3和5：
- 3的因数是1和3。
- 5的因数是1和5。
- 3和5的共同因数只有1。
- 3和5的最大公因数是1。
- 再例如，考虑质数7和11：
- 7的因数是1和7。
- 11的因数是1和11。
- 7和11的共同因数只有1。
- 7和11的最大公因数是1。
通过上述推理和例子，我们可以得出结论：两个不同质数的最大公因数是1，这是因为质数只能被1和它们本身整除，因此两个不同的质数没有其他共同的因数，除了1。
